Atrisiniet 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -2x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=3 b=-8$$

Pārrakstiet -2x^{2}-5x+12 kā \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±11}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Daliet 16 ar -4.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±11}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -4 ar x_{1} un \frac{3}{2} ar x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: -2 un 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$