Atrisiniet 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12z^{2}+az+bz-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-16 b=9$$

Pārrakstiet 12z^{2}-7z-12 kā \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 4z pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 3z-4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 49 pie 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{7±25}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{32}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{7±25}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{4}{3} šim: x_{1} un -\frac{3}{4} šim: x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no z, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie z, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Reiziniet \frac{3z-4}{3} ar \frac{4z+3}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Reiziniet 3 reiz 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 12 šeit: 12 un 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$