Atrisiniet 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-9 b=8$$

Pārrakstiet 12x^{2}-x-6 kā \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 1 pie 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±17}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±17}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{4} ar x_{1} un -\frac{2}{3} ar x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Reiziniet \frac{4x-3}{4} ar \frac{3x+2}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Reiziniet 4 reiz 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 12 un 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$