Atrisiniet 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Apsveriet 4x^{2}-12x+9. Izmantojiet pareizo kvadrātveida formulu, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kur a=2x un b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Kāpiniet -36 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 1296 pie -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

Skaitļa -36 pretstats ir 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un \frac{3}{2} ar x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Reiziniet \frac{2x-3}{2} ar \frac{2x-3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 12 un 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$