Atrisiniet 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Apsveriet 3x^{2}+20x+25. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=5 b=15$$

Pārrakstiet 3x^{2}+20x+25 kā \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 80 kvadrātā.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 6400 pie -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-80±40}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -80 pie 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-40}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-80±40}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40 no -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Daliet -120 ar 24.

$$x=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{5}{3} ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 12 un 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$