Atrisiniet 12x^2+23x+10

$$12 { x }^{ 2 } +23x+10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 23.

$$a=8 b=15$$

Pārrakstiet 12x^{2}+23x+10 kā \left(12x^{2}+8x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(15x+10\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$4x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}+23x+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 23 kvadrātā.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz 10.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 529 pie -480.

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{-23±7}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-23±7}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -23 pie 7.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-23±7}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -23.

$$x=-\frac{30}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{3} ar x_{1} un -\frac{5}{4} ar x_{2}.

$$12x^{2}+23x+10=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12x^{2}+23x+10=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

Reiziniet \frac{3x+2}{3} ar \frac{4x+5}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

Reiziniet 3 reiz 4.

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 12 un 12.

$$12x^{2}+23x+10=\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$