Atrisiniet 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet \frac{1}{2} un 75, lai iegūtu \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Atņemiet 112 no abām pusēm.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{75}{2}, b ar 6 un c ar -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Reiziniet 150 reiz -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Daliet -6+2i\sqrt{4191} ar -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{4191} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Daliet -6-2i\sqrt{4191} ar -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet \frac{1}{2} un 75, lai iegūtu \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Daliet abas vienādojuma puses ar -\frac{75}{2}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dalīšana ar -\frac{75}{2} atsauc reizināšanu ar -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Daliet 6 ar -\frac{75}{2}, reizinot 6 ar apgriezto daļskaitli -\frac{75}{2} .

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Daliet 112 ar -\frac{75}{2}, reizinot 112 ar apgriezto daļskaitli -\frac{75}{2} .

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{25} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{25}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{25} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{25}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Pieskaitiet -\frac{224}{75} pie \frac{4}{625}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Pieskaitiet \frac{2}{25} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$