Atrisiniet 111y^2-10y^2-243=98y^2

$$111 y ^ { 2 } - 10 y ^ { 2 } - 243 = 98 y ^ { 2 }$$

Atrast y

$$y=9$$

$$y=-9$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Savelciet 111y^{2} un -10y^{2}, lai iegūtu 101y^{2}.

$$101y^{2}-243=98y^{2}$$

Atņemiet 98y^{2} no abām pusēm.

$$101y^{2}-243-98y^{2}=0$$

Savelciet 101y^{2} un -98y^{2}, lai iegūtu 3y^{2}.

$$3y^{2}-243=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$y^{2}-81=0$$

Apsveriet y^{2}-81. Pārrakstiet y^{2}-81 kā y^{2}-9^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-9\right)\left(y+9\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-9=0 un y+9=0.

$$y=9 y=-9$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Savelciet 111y^{2} un -10y^{2}, lai iegūtu 101y^{2}.

$$101y^{2}-243=98y^{2}$$

Atņemiet 98y^{2} no abām pusēm.

$$101y^{2}-243-98y^{2}=0$$

Savelciet 101y^{2} un -98y^{2}, lai iegūtu 3y^{2}.

$$3y^{2}-243=0$$

Pievienot 243 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3y^{2}=243$$

Daliet abas puses ar 3.

$$y^{2}=\frac{243}{3}$$

Daliet 243 ar 3, lai iegūtu 81.

$$y^{2}=81$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$y=9 y=-9$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 111y^{2} un -10y^{2}, lai iegūtu 101y^{2}.

$$101y^{2}-243=98y^{2}$$

Atņemiet 98y^{2} no abām pusēm.

$$101y^{2}-243-98y^{2}=0$$

Savelciet 101y^{2} un -98y^{2}, lai iegūtu 3y^{2}.

$$3y^{2}-243=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 0 un c ar -243.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-243\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-243\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$y=\frac{0±\sqrt{-12\left(-243\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -243.

$$y=\frac{0±\sqrt{2916}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2916.

$$y=\frac{0±54}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$y=\frac{0±54}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{0±54}{6}, ja ± ir pluss. Daliet 54 ar 6.

$$y=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{0±54}{6}, ja ± ir mīnuss. Daliet -54 ar 6.

$$y=-9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=9 y=-9$$