Atrisiniet 110-4x=sqrt{2x+3}

$$110 - 4 x = \sqrt { 2 x + 3 }$$

Atrast x

$$x = \frac{441 - \sqrt{929}}{16} \approx 25,657531168$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(110-4x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(110-4x\right)^{2}.

$$12100-880x+16x^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+3} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+3.

$$12100-880x+16x^{2}=2x+3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$12100-880x+16x^{2}-2x=3$$

Savelciet -880x un -2x, lai iegūtu -882x.

$$12100-882x+16x^{2}=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$12100-882x+16x^{2}-3=0$$

Atņemiet 3 no 12100, lai iegūtu 12097.

$$12097-882x+16x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$16x^{2}-882x+12097=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar -882 un c ar 12097.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{\left(-882\right)^{2}-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Kāpiniet -882 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-64\times 12097}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz 12097.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-774208}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 777924 pie -774208.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{3716}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3716.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Skaitļa -882 pretstats ir 882.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 882 pie 2\sqrt{929}.

$$x=\frac{2\sqrt{929}+882}{32}$$

Daliet 882+2\sqrt{929} ar 32.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{929} no 882.

$$x=\frac{882-2\sqrt{929}}{32}$$

Daliet 882-2\sqrt{929} ar 32.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Ar \frac{\sqrt{929}+441}{16} aizvietojiet x vienādojumā 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}+3}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}$$

Ar \frac{441-\sqrt{929}}{16} aizvietojiet x vienādojumā 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}=\sqrt{2\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}+3}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{441-\sqrt{929}}{16} atbilst vienādojumam.

$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}\right)$$

Vienādojumam 110-4x=\sqrt{2x+3} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$