Atrisiniet 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 11x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$a=-22 b=2$$

Pārrakstiet 11x^{2}-20x-4 kā \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Sadaliet 11x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Reiziniet -4 reiz 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Reiziniet -44 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Pieskaitiet 400 pie 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Reiziniet 2 reiz 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±24}{22}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Daliet 44 ar 22.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±24}{22}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{22} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{2}{11} ar x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{11} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 11 šeit: 11 un 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$