Atrisiniet 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 11x^{2}+ax+bx+11. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -122.

$$a=-121 b=-1$$

Pārrakstiet 11x^{2}-122x+11 kā \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Sadaliet 11x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Kāpiniet -122 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Reiziniet -4 reiz 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Reiziniet -44 reiz 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Pieskaitiet 14884 pie -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Skaitļa -122 pretstats ir 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Reiziniet 2 reiz 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{122±120}{22}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 122 pie 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Daliet 242 ar 22.

$$x=11$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{122±120}{22}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 120 no 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{22} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 11 ar x_{1} un \frac{1}{11} ar x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{11} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 11 šeit: 11 un 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$