Atrisiniet 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Izrēķināt

$$3x^{2}-19x+9$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 11x^{2} un -8x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Savelciet -4x un -15x, lai iegūtu -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 11x^{2} un -8x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Savelciet -4x un -15x, lai iegūtu -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -19 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 361 pie -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Skaitļa -19 pretstats ir 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 19 pie \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{253} no 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{19+\sqrt{253}}{6} ar x_{1} un \frac{19-\sqrt{253}}{6} ar x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$