Atrisiniet 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Atrast t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 11 un 1, lai iegūtu 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Atņemiet 11 no abām pusēm.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Atņemiet 11 no 30, lai iegūtu 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -10, b ar 44 un c ar 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kāpiniet 44 kvadrātā.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 40 reiz 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Pieskaitiet 1936 pie 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -44 pie 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Daliet -44+2\sqrt{674} ar -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{674} no -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Daliet -44-2\sqrt{674} ar -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 11 un 1, lai iegūtu 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Atņemiet 30 no 11, lai iegūtu -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Daliet abas puses ar -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Dalīšana ar -10 atsauc reizināšanu ar -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{44}{-10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Daliet -19 ar -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{22}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Pieskaitiet \frac{19}{10} pie \frac{121}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Pieskaitiet \frac{11}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$