Atrisiniet 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 11x^{2}+ax+bx-196. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 140.

$$a=-14 b=154$$

Pārrakstiet 11x^{2}+140x-196 kā \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Sadaliet x pirmo un 14 otrajā grupā.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 11x-14 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kāpiniet 140 kvadrātā.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Reiziniet -4 reiz 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Reiziniet -44 reiz -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Pieskaitiet 19600 pie 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Reiziniet 2 reiz 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-140±168}{22}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -140 pie 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Vienādot daļskaitli \frac{28}{22} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-140±168}{22}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 168 no -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Daliet -308 ar 22.

$$x=-14$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{14}{11} ar x_{1} un -14 ar x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Atņemiet \frac{14}{11} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 11 šeit: 11 un 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Izrēķināt

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$