Atrisiniet 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

Atrast x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0,671187741$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$11^{x}=5$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(11)=\log(5)$$

Daliet abas puses ar \log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$