Atrisiniet 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 11x^{2}+ax+bx-48. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-24 b=22$$

Pārrakstiet 11x^{2}-2x-48 kā \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 11x-24 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Reiziniet -4 reiz 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Reiziniet -44 reiz -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Pieskaitiet 4 pie 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Reiziniet 2 reiz 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±46}{22}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Vienādot daļskaitli \frac{48}{22} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±46}{22}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 46 no 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Daliet -44 ar 22.

$$x=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{24}{11} ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet \frac{24}{11} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 11 šeit: 11 un 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$