Atrisiniet 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Atrast x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Atņemiet 6 no 4, lai iegūtu -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2+6x ar x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Atņemiet 2128 no abām pusēm.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -2 un c ar -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 4 pie 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±226}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Daliet 228 ar 12.

$$x=19$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±226}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 226 no 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-224}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Atņemiet 6 no 4, lai iegūtu -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2+6x ar x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2128}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet \frac{1064}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$