Atrisiniet 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

Atrast p

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87,736047709+967,315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87,736047709-967,315156682i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 10 pakāpē -3 un iegūstiet \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Reiziniet 1044 un \frac{1}{1000}, lai iegūtu \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Reiziniet 83145 un 29815, lai iegūtu 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Aprēķiniet 10 pakāpē -6 un iegūstiet \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Reiziniet 186 un \frac{1}{1000000}, lai iegūtu \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Aprēķiniet 10 pakāpē -8 un iegūstiet \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Reiziniet 106 un \frac{1}{100000000}, lai iegūtu \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2478968175 ar 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Atņemiet 2478968175 no abām pusēm.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Pievienot \frac{9221761611}{20000}p abās pusēs.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Savelciet \frac{261}{250}p un \frac{9221761611}{20000}p, lai iegūtu \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Atņemiet \frac{5255412531}{2000000}p^{2} no abām pusēm.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{5255412531}{2000000}, b ar \frac{9221782491}{20000} un c ar -2478968175.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9221782491}{20000}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Reiziniet \frac{5255412531}{500000} reiz -2478968175.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Pieskaitiet \frac{85041272311314165081}{400000000} pie -\frac{521120016433808037}{20000}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -\frac{10337359056364846574919}{400000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{9221782491}{20000} pie \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Daliet \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ar -\frac{5255412531}{1000000}, reizinot \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ar apgriezto daļskaitli -\frac{5255412531}{1000000} .

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} no -\frac{9221782491}{20000}.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Daliet \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ar -\frac{5255412531}{1000000}, reizinot \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ar apgriezto daļskaitli -\frac{5255412531}{1000000} .

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 10 pakāpē -3 un iegūstiet \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Reiziniet 1044 un \frac{1}{1000}, lai iegūtu \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Reiziniet 83145 un 29815, lai iegūtu 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Aprēķiniet 10 pakāpē -6 un iegūstiet \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Reiziniet 186 un \frac{1}{1000000}, lai iegūtu \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Aprēķiniet 10 pakāpē -8 un iegūstiet \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Reiziniet 106 un \frac{1}{100000000}, lai iegūtu \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2478968175 ar 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Pievienot \frac{9221761611}{20000}p abās pusēs.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Savelciet \frac{261}{250}p un \frac{9221761611}{20000}p, lai iegūtu \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Atņemiet \frac{5255412531}{2000000}p^{2} no abām pusēm.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

Daliet abas vienādojuma puses ar -\frac{5255412531}{2000000}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Dalīšana ar -\frac{5255412531}{2000000} atsauc reizināšanu ar -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Daliet \frac{9221782491}{20000} ar -\frac{5255412531}{2000000}, reizinot \frac{9221782491}{20000} ar apgriezto daļskaitli -\frac{5255412531}{2000000} .

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Daliet 2478968175 ar -\frac{5255412531}{2000000}, reizinot 2478968175 ar apgriezto daļskaitli -\frac{5255412531}{2000000} .

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{307392749700}{1751804177} ar 2, lai iegūtu -\frac{153696374850}{1751804177}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{153696374850}{1751804177} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{153696374850}{1751804177}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

Pieskaitiet -\frac{50000000}{53} pie \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Sadaliet reizinātājos p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

Vienkāršojiet.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Pieskaitiet \frac{153696374850}{1751804177} abās vienādojuma pusēs.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$