Atrisiniet 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Atrast x

$$x=50$$

$$x=80$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-30 ar 1000-10x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Atņemiet 10000 no abām pusēm.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Atņemiet 10000 no -30000, lai iegūtu -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -10, b ar 1300 un c ar -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kāpiniet 1300 kvadrātā.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 40 reiz -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Pieskaitiet 1690000 pie -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1300±300}{-20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1300 pie 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Daliet -1000 ar -20.

$$x=50$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1300±300}{-20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 300 no -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Daliet -1600 ar -20.

$$x=80$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=50 x=80$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-30 ar 1000-10x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Pievienot 30000 abās pusēs.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Saskaitiet 10000 un 30000, lai iegūtu 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Daliet abas puses ar -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

Dalīšana ar -10 atsauc reizināšanu ar -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Daliet 1300 ar -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Daliet 40000 ar -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Daliet locekļa x koeficientu -130 ar 2, lai iegūtu -65. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -65 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Kāpiniet -65 kvadrātā.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Pieskaitiet -4000 pie 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-130x+4225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vienkāršojiet.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Pieskaitiet 65 abās vienādojuma pusēs.

$$x=80 x=50$$