Atrisiniet 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Atrast x

$$x=10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$20x-x^{2}=100$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 20 un c ar -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 400 pie -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Daliet -20 ar -2.

$$x=10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$20x-x^{2}=100$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Daliet 20 ar -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Daliet 100 ar -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Daliet locekļa x koeficientu -20 ar 2, lai iegūtu -10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Pieskaitiet -100 pie 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-10=0 x-10=0$$

Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.

$$x=10 x=10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=10$$