Atrisiniet 100=x*(30-2x)

$$100=x \times (30-2x)$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$30x-2x^{2}=100$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$30x-2x^{2}-100=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 30 un c ar -100.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -100.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 900 pie -800.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±10}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 10.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Daliet -20 ar -4.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±10}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -30.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Daliet -40 ar -4.

$$x=10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$30x-2x^{2}=100$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=100$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

Daliet 30 ar -2.

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

Daliet 100 ar -2.

$$x^{2}-15x=-50$$

Daliet locekļa x koeficientu -15 ar 2, lai iegūtu -\frac{15}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{15}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{15}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Pieskaitiet -50 pie \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{15}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=10 x=5$$