Atrisiniet 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Atrast x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 100 un 400, lai iegūtu 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Atņemiet 500 no abām pusēm.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Atņemiet 500 no 1600, lai iegūtu 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -80 un c ar 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Kāpiniet -80 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Pieskaitiet 6400 pie -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Skaitļa -80 pretstats ir 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 80 pie 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Daliet 80+20\sqrt{5} ar 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20\sqrt{5} no 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Daliet 80-20\sqrt{5} ar 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saskaitiet 100 un 400, lai iegūtu 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Atņemiet 1600 no abām pusēm.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Atņemiet 1600 no 500, lai iegūtu -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Daliet locekļa x koeficientu -80 ar 2, lai iegūtu -40. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -40 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Kāpiniet -40 kvadrātā.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Pieskaitiet -1100 pie 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-80x+1600. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Vienkāršojiet.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Pieskaitiet 40 abās vienādojuma pusēs.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$