Atrisiniet 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 100, b ar -50 un c ar 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Reiziniet -4 reiz 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Reiziniet -400 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Pieskaitiet 2500 pie -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Skaitļa -50 pretstats ir 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Reiziniet 2 reiz 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 50 pie 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Daliet 50+10i\sqrt{47} ar 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10i\sqrt{47} no 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Daliet 50-10i\sqrt{47} ar 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Atņemiet 18 no vienādojuma abām pusēm.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Atņemot 18 no sevis, paliek 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Daliet abas puses ar 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Dalīšana ar 100 atsauc reizināšanu ar 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-50}{100} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{100} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{50} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$