Atrisiniet 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Reiziniet 6 un 9, lai iegūtu 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Atņemiet 5833 no abām pusēm.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Atņemiet 5833 no 54, lai iegūtu -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 100, b ar 8 un c ar -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Reiziniet -4 reiz 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Reiziniet -400 reiz -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Pieskaitiet 64 pie 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Reiziniet 2 reiz 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Daliet -8+4\sqrt{144479} ar 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{144479} no -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Daliet -8-4\sqrt{144479} ar 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Reiziniet 6 un 9, lai iegūtu 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Atņemiet 54 no abām pusēm.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Atņemiet 54 no 5833, lai iegūtu 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Daliet abas puses ar 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Dalīšana ar 100 atsauc reizināšanu ar 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{100} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{25} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{25}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{25} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{25}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Pieskaitiet \frac{5779}{100} pie \frac{1}{625}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Atņemiet \frac{1}{25} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$