Atrisiniet 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Atrast t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet \frac{1}{2} un 98, lai iegūtu 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$20t+49t^{2}=100$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 49, b ar 20 un c ar -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Reiziniet -4 reiz 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Reiziniet -196 reiz -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Pieskaitiet 400 pie 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Reiziniet 2 reiz 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Daliet -20+100\sqrt{2} ar 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100\sqrt{2} no -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Daliet -20-100\sqrt{2} ar 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet \frac{1}{2} un 98, lai iegūtu 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$20t+49t^{2}=100$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Daliet abas puses ar 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Dalīšana ar 49 atsauc reizināšanu ar 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{20}{49} ar 2, lai iegūtu \frac{10}{49}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{10}{49} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{10}{49}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Pieskaitiet \frac{100}{49} pie \frac{100}{2401}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Vienkāršojiet.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Atņemiet \frac{10}{49} no vienādojuma abām pusēm.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$