Atrisiniet 10y^2+9y+2

$$10 y ^ { 2 } + 9 y + 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2y+1\right)\left(5y+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 10y^{2}+ay+by+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=4 b=5$$

Pārrakstiet 10y^{2}+9y+2 kā \left(10y^{2}+4y\right)+\left(5y+2\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(5y+2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2y pirms iekavām izteiksmē 10y^{2}+4y.

$$2y\left(5y+2\right)+5y+2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5y+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10y^{2}+9y+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz 2.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 81 pie -80.

$$y=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$y=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$y=\frac{-9±1}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-9±1}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 1.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-9±1}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -9.

$$y=-\frac{10}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{5} ar x_{1} un -\frac{1}{2} ar x_{2}.

$$10y^{2}+9y+2=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$10y^{2}+9y+2=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+1}{2}$$

Reiziniet \frac{5y+2}{5} ar \frac{2y+1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)}{5\times 2}$$

Reiziniet 5 reiz 2.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)}{10}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 10 šeit: 10 un 10.

$$10y^{2}+9y+2=\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2y+1\right)\left(5y+2\right)$$