Atrisiniet 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 10y^{2}+ay+by-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-5 b=8$$

Pārrakstiet 10y^{2}+3y-4 kā \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Sadaliet 5y pirmo un 4 otrajā grupā.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2y-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 9 pie 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-3±13}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-3±13}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{2} ar x_{1} un -\frac{4}{5} ar x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{4}{5} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Reiziniet \frac{2y-1}{2} ar \frac{5y+4}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 10 šeit: 10 un 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$