Atrisiniet 10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4,411764706-2,088028159i$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 10x-60 no vienādojuma abām pusēm.

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Saskaitiet 4 un 6, lai iegūtu 10.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Lai atrastu 10x-60 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{10-x^{2}} pakāpē 2 un iegūstiet 10-x^{2}.

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 36 ar 10-x^{2}.

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-10x+60\right)^{2}.

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

Atņemiet 100x^{2} no abām pusēm.

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

Savelciet -36x^{2} un -100x^{2}, lai iegūtu -136x^{2}.

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

Pievienot 1200x abās pusēs.

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

Atņemiet 3600 no abām pusēm.

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

Atņemiet 3600 no 360, lai iegūtu -3240.

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -136, b ar 1200 un c ar -3240.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Kāpiniet 1200 kvadrātā.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -136.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Reiziniet 544 reiz -3240.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

Pieskaitiet 1440000 pie -1762560.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -322560.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -136.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1200 pie 96i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

Daliet -1200+96i\sqrt{35} ar -272.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 96i\sqrt{35} no -1200.

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

Daliet -1200-96i\sqrt{35} ar -272.

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Ar \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} aizvietojiet x vienādojumā 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} aizvietojiet x vienādojumā 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} neatbilst vienādojumā.

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

Vienādojumam 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$