Atrisiniet 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet 0 un 75, lai iegūtu 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$10x^{2}-65x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 75, lai iegūtu 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$10x^{2}-65x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 10, b ar -65 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Skaitļa -65 pretstats ir 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{65±65}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 65 pie 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{130}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{65±65}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 65 no 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Daliet 0 ar 20.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 75, lai iegūtu 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$10x^{2}-65x=0$$

Daliet abas puses ar 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dalīšana ar 10 atsauc reizināšanu ar 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-65}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Daliet 0 ar 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{13}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Pieskaitiet \frac{13}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$