Atrisiniet 10x^2-39x+35=

$$10 x ^ { 2 } - 39 x + 35 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 10x^{2}+ax+bx+35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-39 ab=10\times 35=350$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 350.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -39.

$$a=-25 b=-14$$

Pārrakstiet 10x^{2}-39x+35 kā \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right).

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un -7 otrajā grupā.

$$5x\left(2x-5\right)-7\left(2x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10x^{2}-39x+35=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Kāpiniet -39 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-40\times 35}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz 35.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1400}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 1521 pie -1400.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±11}{2\times 10}$$

Skaitļa -39 pretstats ir 39.

$$x=\frac{39±11}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{39±11}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{39±11}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 39 pie 11.

$$x=\frac{50}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{50}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{39±11}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 39.

$$x=\frac{28}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{28}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{7}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{2} ar x_{1} un \frac{7}{5} ar x_{2}.

$$10x^{2}-39x+35=10\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{7}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{5x-7}{5}$$

Reiziniet \frac{2x-5}{2} ar \frac{5x-7}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{10}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 10 šeit: 10 un 10.

$$10x^{2}-39x+35=\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$