Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

10x^{2}-15x+2=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 10, b ar -15 un c ar 2.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
Kāpiniet -15 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}
Reiziniet -4 reiz 10.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}
Reiziniet -40 reiz 2.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}
Pieskaitiet 225 pie -80.
x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}
Skaitļa -15 pretstats ir 15.
x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}
Reiziniet 2 reiz 10.
x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie \sqrt{145}.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Daliet 15+\sqrt{145} ar 20.
x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{145} no 15.
x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Daliet 15-\sqrt{145} ar 20.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
10x^{2}-15x+2=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
10x^{2}-15x+2-2=-2
Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.
10x^{2}-15x=-2
Atņemot 2 no sevis, paliek 0.
\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}
Daliet abas puses ar 10.
x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}
Dalīšana ar 10 atsauc reizināšanu ar 10.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}
Vienādot daļskaitli \frac{-15}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}
Vienādot daļskaitli \frac{-2}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}
Pieskaitiet -\frac{1}{5} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.