Atrisiniet 10x^2=x+2

$$10 x ^ { 2 } = x + 2$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet x no abām pusēm.

$$10x^{2}-x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$10x^{2}-x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 10x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-5 b=4$$

Pārrakstiet 10x^{2}-x-2 kā \left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$5x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un 5x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$10x^{2}-x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$10x^{2}-x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 10, b ar -1 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 1 pie 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 10}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{1±9}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±9}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 9.

$$x=\frac{10}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±9}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 1.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$10x^{2}-x=2$$

Daliet abas puses ar 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=\frac{2}{10}$$

Dalīšana ar 10 atsauc reizināšanu ar 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{2}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{10} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{20}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{20} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{20}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{5}+\frac{1}{400}$$

Pieskaitiet \frac{1}{5} pie \frac{1}{400}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{81}{400}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{9}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{9}{20}$$

Pieskaitiet \frac{1}{20} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$