Atrisiniet 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$10x^{2}-2x=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 10, b ar -2 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 4 pie 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Daliet 2+2\sqrt{31} ar 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{31} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Daliet 2-2\sqrt{31} ar 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$10x^{2}-2x=3$$

Daliet abas puses ar 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Dalīšana ar 10 atsauc reizināšanu ar 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Pieskaitiet \frac{3}{10} pie \frac{1}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Pieskaitiet \frac{1}{10} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$