Atrisiniet 10x^2+19x+6

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 10x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 19.

$$a=4 b=15$$

Pārrakstiet 10x^{2}+19x+6 kā \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Kāpiniet 19 kvadrātā.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 361 pie -240.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±11}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19 pie 11.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±11}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -19.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{5} ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Reiziniet \frac{5x+2}{5} ar \frac{2x+3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Reiziniet 5 reiz 2.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 10 šeit: 10 un 10.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$