Atrisiniet 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 10s^{2}+as+bs-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 19.

$$a=-6 b=25$$

Pārrakstiet 10s^{2}+19s-15 kā \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Sadaliet 2s pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5s-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kāpiniet 19 kvadrātā.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 361 pie 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{-19±31}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19 pie 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{-19±31}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 31 no -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-50}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{5} ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{5} no s, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie s, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Reiziniet \frac{5s-3}{5} ar \frac{2s+5}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Reiziniet 5 reiz 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 10 šeit: 10 un 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$