Atrisiniet 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 10p^{2}+ap+bp+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=4 b=5$$

Pārrakstiet 10p^{2}+9p+2 kā \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2p pirms iekavām izteiksmē 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 5p+2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 81 pie -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-9±1}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-9±1}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -\frac{2}{5} šim: x_{1} un -\frac{1}{2} šim: x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} pie p, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie p, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Reiziniet \frac{5p+2}{5} ar \frac{2p+1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Reiziniet 5 reiz 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 10 šeit: 10 un 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$