Atrisiniet 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 10m^{2}+am+bm-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-10 b=9$$

Pārrakstiet 10m^{2}-m-9 kā \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Sadaliet 10m pirmo un 9 otrajā grupā.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 1 pie 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{1±19}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Daliet 20 ar 20.

$$m=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{1±19}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{9}{10} ar x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{10} pie m, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 10 šeit: 10 un 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$