Atrisiniet 10h^2-9h-9

$$10 h ^ { 2 } - 9 h - 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 10h^{2}+ah+bh-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-15 b=6$$

Pārrakstiet 10h^{2}-9h-9 kā \left(10h^{2}-15h\right)+\left(6h-9\right).

$$\left(10h^{2}-15h\right)+\left(6h-9\right)$$

Sadaliet 5h pirmo un 3 otrajā grupā.

$$5h\left(2h-3\right)+3\left(2h-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2h-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10h^{2}-9h-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -9.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 81 pie 360.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 10}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$h=\frac{9±21}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$h=\frac{9±21}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{9±21}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 21.

$$h=\frac{30}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$h=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{9±21}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 9.

$$h=-\frac{12}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$h=-\frac{3}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un -\frac{3}{5} ar x_{2}.

$$10h^{2}-9h-9=10\left(h-\frac{3}{2}\right)\left(h-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$10h^{2}-9h-9=10\left(h-\frac{3}{2}\right)\left(h+\frac{3}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no h, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10h^{2}-9h-9=10\times \frac{2h-3}{2}\left(h+\frac{3}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{5} pie h, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10h^{2}-9h-9=10\times \frac{2h-3}{2}\times \frac{5h+3}{5}$$

Reiziniet \frac{2h-3}{2} ar \frac{5h+3}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$10h^{2}-9h-9=10\times \frac{\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$10h^{2}-9h-9=10\times \frac{\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)}{10}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 10 šeit: 10 un 10.

$$10h^{2}-9h-9=\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)$$