Atrisiniet 10-3x-x^2<0

$$10 - 3 x - x ^ { 2 } < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē 10-3x-x^{2} padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$-10+3x+x^{2}>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-10+3x+x^{2}=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 3 un c ar -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=2 x=-5$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-2 un x+5 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-2 un x+5 ir negatīvas.

$$x-2<0 x+5<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-5.

$$x<-5$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-2 un x+5 ir pozitīvas.

$$x+5>0 x-2>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>2.

$$x>2$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-5\text{; }x>2$$