Atrisiniet 10-11x-6x^2

$$10 - 11 x - 6 x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2-3x\right)\left(2x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-6x^{2}-11x+10$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -6x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=-6\times 10=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=4 b=-15$$

Pārrakstiet -6x^{2}-11x+10 kā \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-15x+10\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-15x+10\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2x\left(-3x+2\right)+5\left(-3x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -3x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-6x^{2}-11x+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 121 pie 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=\frac{11±19}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±19}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 19.

$$x=\frac{30}{-12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±19}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no 11.

$$x=-\frac{8}{-12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{5}{2} ar x_{1} un \frac{2}{3} ar x_{2}.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\times \frac{-3x+2}{-3}$$

Reiziniet \frac{-2x-5}{-2} ar \frac{-3x+2}{-3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -2 reiz -3.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: -6 un 6.

$$-6x^{2}-11x+10=-\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2-3x\right)\left(2x+5\right)$$