Atrisiniet 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Atrast x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 10 un 8, lai iegūtu 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Reiziniet 10 un 18, lai iegūtu 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x+x^{2}=180$$

Atņemiet 180 no abām pusēm.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±27}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±27}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 27 no -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Daliet -30 ar 2.

$$x=-15$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=12 x=-15$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saskaitiet 10 un 8, lai iegūtu 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Reiziniet 10 un 18, lai iegūtu 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x+x^{2}=180$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 180 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=12 x=-15$$