Atrast x
x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8
x=0
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
10x^{2}-18x=0
Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.
x\left(10x-18\right)=0
Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.
x=0 x=\frac{9}{5}
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 10x-18=0.
10x^{2}-18x=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 10, b ar -18 un c ar 0.
x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}
Izvelciet kvadrātsakni no \left(-18\right)^{2}.
x=\frac{18±18}{2\times 10}
Skaitļa -18 pretstats ir 18.
x=\frac{18±18}{20}
Reiziniet 2 reiz 10.
x=\frac{36}{20}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±18}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 18.
x=\frac{9}{5}
Vienādot daļskaitli \frac{36}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.
x=\frac{0}{20}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±18}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no 18.
x=0
Daliet 0 ar 20.
x=\frac{9}{5} x=0
Vienādojums tagad ir atrisināts.
10x^{2}-18x=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}
Daliet abas puses ar 10.
x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}
Dalīšana ar 10 atsauc reizināšanu ar 10.
x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}
Vienādot daļskaitli \frac{-18}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x^{2}-\frac{9}{5}x=0
Daliet 0 ar 10.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}
Vienkāršojiet.
x=\frac{9}{5} x=0
Pieskaitiet \frac{9}{10} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}