Atrisiniet 10x^2+17x-20

$$10 { x }^{ 2 } +17x-20$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 10x^{2}+ax+bx-20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=-8 b=25$$

Pārrakstiet 10x^{2}+17x-20 kā \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 289 pie 800.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1089.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±33}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 33.

$$x=\frac{16}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±33}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 33 no -17.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-50}{20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4}{5} ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Reiziniet \frac{5x-4}{5} ar \frac{2x+5}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Reiziniet 5 reiz 2.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 10 šeit: 10 un 10.

$$10x^{2}+17x-20=\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$