Atrisiniet 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 10 pakāpē 2 un iegūstiet 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Lai atrastu 144-24x+x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Atņemiet 144 no 64, lai iegūtu -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Atņemiet -80 no abām pusēm.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Skaitļa -80 pretstats ir 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Atņemiet 24x no abām pusēm.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Saskaitiet 100 un 80, lai iegūtu 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -24 un c ar 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 576 pie -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Daliet 24+12i\sqrt{6} ar 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12i\sqrt{6} no 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Daliet 24-12i\sqrt{6} ar 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 10 pakāpē 2 un iegūstiet 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Lai atrastu 144-24x+x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Atņemiet 144 no 64, lai iegūtu -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Atņemiet 24x no abām pusēm.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Atņemiet 100 no -80, lai iegūtu -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Daliet -24 ar 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Daliet -180 ar 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Daliet locekļa x koeficientu -12 ar 2, lai iegūtu -6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Pieskaitiet -90 pie 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Vienkāršojiet.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$