Atrisiniet 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē -5 un iegūstiet \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Reiziniet 15 un \frac{1}{100000}, lai iegūtu \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{20000} ar -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -\frac{3}{20000} un c ar \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{20000}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet \frac{9}{400000000} pie \frac{3}{5000}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -\frac{3}{20000} pretstats ir \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{3}{20000} pie \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Daliet \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{240009}}{20000} no \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Daliet \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē -5 un iegūstiet \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Reiziniet 15 un \frac{1}{100000}, lai iegūtu \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{20000} ar -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Atņemiet \frac{3}{20000} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Daliet -\frac{3}{20000} ar -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Daliet -\frac{3}{20000} ar -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{20000} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{40000}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{40000} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{40000}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Pieskaitiet \frac{3}{20000} pie \frac{9}{1600000000}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Atņemiet \frac{3}{40000} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$