Atrast x
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678
Graph
Viktorīna
Quadratic Equation
5 problēmas, kas līdzīgas:
15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+1.
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Aprēķiniet 10 pakāpē -5 un iegūstiet \frac{1}{100000}.
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Reiziniet 15 un \frac{1}{100000}, lai iegūtu \frac{3}{20000}.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{20000} ar -x+1.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -\frac{3}{20000} un c ar \frac{3}{20000}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{20000}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet -4 reiz -1.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet 4 reiz \frac{3}{20000}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}
Pieskaitiet \frac{9}{400000000} pie \frac{3}{5000}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no \frac{240009}{400000000}.
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
Skaitļa -\frac{3}{20000} pretstats ir \frac{3}{20000}.
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}
Reiziniet 2 reiz -1.
x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{3}{20000} pie \frac{\sqrt{240009}}{20000}.
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
Daliet \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} ar -2.
x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{240009}}{20000} no \frac{3}{20000}.
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
Daliet \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} ar -2.
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+1.
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Aprēķiniet 10 pakāpē -5 un iegūstiet \frac{1}{100000}.
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Reiziniet 15 un \frac{1}{100000}, lai iegūtu \frac{3}{20000}.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{20000} ar -x+1.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}
Atņemiet \frac{3}{20000} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.
-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
Daliet abas puses ar -1.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
Daliet -\frac{3}{20000} ar -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}
Daliet -\frac{3}{20000} ar -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{20000} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{40000}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{40000} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}
Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{40000}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}
Pieskaitiet \frac{3}{20000} pie \frac{9}{1600000000}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
Atņemiet \frac{3}{40000} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}