Atrisiniet 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Sadalīt reizinātājos

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 1 un 9, lai iegūtu 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Daliet -1+\sqrt{161} ar -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{161} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Daliet -1-\sqrt{161} ar -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1-\sqrt{161}}{8} ar x_{1} un \frac{1+\sqrt{161}}{8} ar x_{2}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Izrēķināt

$$10+x-4x^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Saskaitiet 1 un 9, lai iegūtu 10.

$$10-4x^{2}+x$$