Atrisiniet 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Atrast z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 75, lai iegūtu 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 275, b ar -3 un c ar 1.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Reiziniet -4 reiz 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Pieskaitiet 9 pie -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Reiziniet 2 reiz 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{1091} no 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 75, lai iegūtu 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Pievienot 0 abās pusēs.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Saskaitiet 0 un 0, lai iegūtu 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Daliet abas puses ar 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Dalīšana ar 275 atsauc reizināšanu ar 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{275} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{550}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{550} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{550}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{275} pie \frac{9}{302500}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Sadaliet reizinātājos z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Vienkāršojiet.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Pieskaitiet \frac{3}{550} abās vienādojuma pusēs.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$