Atrisiniet 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Atņemiet 34 no abām pusēm.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Atņemiet 34 no 2, lai iegūtu -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-4x-32, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-8 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Atņemiet 34 no abām pusēm.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Atņemiet 34 no 2, lai iegūtu -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-32. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-8 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}-4x-32 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Atņemiet 17 no vienādojuma abām pusēm.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Atņemot 17 no sevis, paliek 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Atņemiet 17 no 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{2}, b ar -2 un c ar -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet -2 reiz -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pieskaitiet 4 pie 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±6}{1}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Daliet 8 ar 1.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±6}{1}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Daliet -4 ar 1.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Atņemot 1 no sevis, paliek 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Atņemiet 1 no 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Reiziniet abas puses ar 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{2} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Daliet -2 ar \frac{1}{2}, reizinot -2 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{2} .

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Daliet 16 ar \frac{1}{2}, reizinot 16 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{2} .

$$x^{2}-4x=32$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Pieskaitiet 32 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=8 x=-4$$