Atrisiniet 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārrakstiet 1-a^{6} kā 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Apsveriet a^{3}+1. Pārrakstiet a^{3}+1 kā a^{3}+1^{3}. Kubu summu var sadalīt reizinātājos, izmantojot šo formulu: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Apsveriet -a^{3}+1. Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients -1. Viens un sakne ir 1. Sadaliet polinoma, atdalot to ar a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Tālāk norādītie polinomi nav sadalīti reizinātājos, jo tiem nav nevienas racionālas saknes: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$