Atrisiniet 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 3 un c ar 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Daliet -3+\sqrt{21} ar -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{21} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Daliet -3-\sqrt{21} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Daliet 3 ar -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Daliet -1 ar -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$